วิชาความรู้ความสามารถทั่วไป คณิตศาสตร์พื้นฐาน

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์พื้นฐาน

ร้อยละ (Percentage)

• ความหมาย: ร้อยละคือการแสดงจำนวนในรูปของเศษส่วนที่มีส่วนเป็น 100
• สูตร: (จำนวนที่ต้องการหา / จำนวนทั้งหมด) x 100

ตัวอย่าง:

1. การหาร้อยละของจำนวน: ถ้า 25% ของจำนวนหนึ่งเท่ากับ 75 จำนวนนั้นคือเท่าใด

   • วิธีทำ: ให้จำนวนนั้นคือ x จะได้ 25/100 * x = 75 ดังนั้น x = (75 * 100) / 25 = 300

2. การหาร้อยละของกำไร: ร้านค้าซื้อสินค้ามาราคา 50 บาท ขายไป 60 บาท ได้กำไรร้อยละเท่าใด

   • วิธีทำ: กำไร = 60 - 50 = 10 บาท ดังนั้นกำไรร้อยละ = (10 / 50) * 100 = 20%

3. การลดราคา: สินค้าราคา 500 บาท ลดราคา 10% จะเหลือราคากี่บาท

   • วิธีทำ: ส่วนลด = 500 * (10/100) = 50 บาท ราคาสินค้าหลังลดราคา = 500 - 50 = 450 บาท

ห.ร.ม. (หารร่วมมาก) และ ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย)

• ห.ร.ม.: จำนวนที่มากที่สุดที่หารจำนวนทั้งหมดที่กำหนดให้ลงตัว
• ค.ร.น.: จำนวนที่น้อยที่สุดที่จำนวนทั้งหมดที่กำหนดให้หารลงตัว

วิธีการหา:

1. การแยกตัวประกอบ: แยกตัวประกอบของแต่ละจำนวน แล้วเลือกตัวประกอบร่วมที่น้อยที่สุด (ห.ร.ม.) หรือตัวประกอบทั้งหมดโดยเอาตัวซ้ำมาแค่ครั้งเดียว (ค.ร.น.)
2. การหารสั้น: ใช้วิธีหารสั้นเพื่อหาตัวหารร่วม

ตัวอย่าง:

1. ห.ร.ม. ของ 12, 18 และ 24:

   • 12 = 2 x 2 x 3
   • 18 = 2 x 3 x 3
   • 24 = 2 x 2 x 2 x 3
   • ห.ร.ม. = 2 x 3 = 6

2. ค.ร.น. ของ 4, 6 และ 8:

   • 4 = 2 x 2
   • 6 = 2 x 3
   • 8 = 2 x 2 x 2
   • ค.ร.น. = 2 x 2 x 2 x 3 = 24

เรขาคณิต

• สี่เหลี่ยมผืนผ้า:
  • พื้นที่ = กว้าง x ยาว
• สามเหลี่ยม:
  • พื้นที่ = (1/2) x ฐาน x สูง

ตัวอย่าง:

1. สี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 5 ซม. ยาว 10 ซม.: พื้นที่ = 5 x 10 = 50 ตารางเซนติเมตร
2. สามเหลี่ยมฐาน 10 ซม. สูง 8 ซม.: พื้นที่ = (1/2) x 10 x 8 = 40 ตารางเซนติเมตร

สมการและการแก้สมการ

• สมการ: ประโยคที่แสดงความเท่ากันของสองนิพจน์
• การแก้สมการ: หาค่าตัวแปรที่ทำให้สมการเป็นจริง

หลักการ:

• ทำทั้งสองข้างของสมการด้วยการบวก ลบ คูณ หรือหารด้วยจำนวนเดียวกัน (ยกเว้นหารด้วย 0)

ตัวอย่าง:

1. 3x + 5 = 14:

   • 3x = 14 - 5
   • 3x = 9
   • x = 9 / 3 = 3

2. a + b = 10 และ a - b = 4:

   • บวกสองสมการ: 2a = 14 ดังนั้น a = 7
   • แทนค่า a ในสมการแรก: 7 + b = 10 ดังนั้น b = 3

อัตราส่วน

• อัตราส่วน: การเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ
• สัญลักษณ์: a : b

การคำนวณ:

• ถ้า a : b = x : y และ b : c = z : w แล้ว a : c = (x * z) : (y * w)

ตัวอย่าง:

1. a : b = 2 : 3 และ b : c = 4 : 5:
   • a : c = (2 * 4) : (3 * 5) = 8 : 15

โจทย์ปัญหา

• การวิเคราะห์โจทย์: อ่านโจทย์ให้เข้าใจ แยกแยะข้อมูลที่โจทย์ให้มา และสิ่งที่โจทย์ถาม
• การตั้งสมการ: สร้างสมการจากข้อมูลที่โจทย์ให้มา
• การแก้สมการ: แก้สมการเพื่อหาคำตอบ

ตัวอย่าง:

1. พ่ออายุมากกว่าลูก 25 ปี อีก 5 ปีข้างหน้า พ่อจะมีอายุเป็น 2 เท่าของลูก ปัจจุบันลูกอายุเท่าไร:

   • ให้ปัจจุบันลูกอายุ x ปี ดังนั้นปัจจุบันพ่ออายุ x + 25 ปี
   • อีก 5 ปีข้างหน้า ลูกอายุ x + 5 ปี และพ่ออายุ x + 25 + 5 = x + 30 ปี
   • สมการ: x + 30 = 2(x + 5)
   • x + 30 = 2x + 10
   • x = 20 ดังนั้นปัจจุบันลูกอายุ 20 ปี

2. นาย A ทำงานเสร็จใน 6 วัน นาย B ทำงานเสร็จใน 12 วัน ถ้าช่วยกันจะเสร็จในกี่วัน:

   • A ทำงานได้ 1/6 ส่วนต่อวัน
   • B ทำงานได้ 1/12 ส่วนต่อวัน
   • A และ B ช่วยกันทำงานได้ 1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4 ส่วนต่อวัน
   • ดังนั้นทำงานเสร็จใน 4 วัน

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอายุ

• กำหนดตัวแปรแทนอายุ
• สร้างสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด
• แก้สมการเพื่อหาคำตอบ

ตัวอย่าง:

1. พ่ออายุ 45 ปี ลูกอายุ 15 ปี อีกกี่ปีอายุพ่อจะเป็นสองเท่าของลูก
   • ให้อีก x ปีข้างหน้า พ่อจะมีอายุเป็นสองเท่าของลูก
   • สมการ: 45 + x = 2(15 + x)
   • 45 + x = 30 + 2x
   • x = 15 ดังนั้นอีก 15 ปีข้างหน้าอายุพ่อจะเป็นสองเท่าของลูก

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระยะทาง ความเร็ว และเวลา

• สูตร: ระยะทาง = ความเร็ว x เวลา

ตัวอย่าง:

1. รถยนต์วิ่งด้วยความเร็ว 80 กม./ชม. ในเวลา 3 ชั่วโมง จะได้ระยะทางเท่าไร
   • ระยะทาง = 80 x 3 = 240 กม.

การคำนวณกำไรและขาดทุน

• กำไร: ราคาขาย - ราคาทุน
• ขาดทุน: ราคาทุน - ราคาขาย
• ร้อยละของกำไร: (กำไร / ราคาทุน) x 100
• ร้อยละของขาดทุน: (ขาดทุน / ราคาทุน) x 100

ตัวอย่าง:

1. ร้านค้าซื้อสินค้ามาราคา 120 บาท ขายไป 150 บาท ได้กำไรร้อยละเท่าไร
   • กำไร = 150 - 120 = 30 บาท
   • ร้อยละของกำไร = (30 / 120) x 100 = 25%

ลำดับการคำนวณ (Order of Operations)

• PEMDAS/BODMAS:
  1. วงเล็บ (Parentheses/Brackets)
  2. เลขยกกำลัง (Exponents/Orders)
  3. คูณและหาร (Multiplication and Division) จากซ้ายไปขวา
  4. บวกและลบ (Addition and Subtraction) จากซ้ายไปขวา

โจทย์ปัญหาเพิ่มเติม

1. สมชายมีเงิน 200 บาท ซื้อขนมไป 60 บาท แล้วนำเงินที่เหลือไปแบ่งให้เพื่อน 4 คน เพื่อนแต่ละคนจะได้เงินคนละเท่าไร

   • เงินที่เหลือ = 200 - 60 = 140 บาท
   • เงินที่เพื่อนแต่ละคนได้ = 140 / 4 = 35 บาท

2. ถ้า 20% ของจำนวนหนึ่งคือ 30 แล้วจำนวนนั้นคือเท่าไร

   • ให้จำนวนนั้นคือ x
   • 20/100 * x = 30
   • x = (30 * 100) / 20
   • x = 150